質量 m の物体が地表すれすれを飛んで地球を一周するとき，この物体は重力 mg を向心力とする等速円運動をしている。 この等速円運動の運動方程式は，
F = ma = mv² / r
円運動の半径は地球の半径 R ，向心加速度は重力加速度 g だから，
mg = mv² / R
となり，これを v について解くと，
v = √Rg　　　　
が求まる。これを第一宇宙速度と呼ぶ。
　実際の数値，R = 6.4×10⁶m，g = 9.8m/sec² を代入すれば，v = 7.9×10³m/sec となる。

　ニュートンは考えた。月はなぜ落ちてこないのか。そして，なぜ，彼方へ飛び去ってしまわないのか。ニュートンは，「ケプラーの法則」を数学的に解明することでこの疑問を解決した。

ケプラーの法則は，1619年にヨハネス・ケプラーによって解明された惑星の運動に関する法則。（Johannes Kepler，1571〜1630，ドイツの数学者，自然哲学者）
　ケプラーは，ティコ・ブラーエの観測記録から，太陽に対する火星の運動を推定し，以下のように定式化した。

　 → ティコ・ブラーエ（Tycho Brahe，1546〜1601）　デンマークの貴族で天文学者。その才能を認めたデンマーク王フレゼリク2世の支援を受け，ベーン島にウラニボリ天文台，ステルネボリ天文台を建設し，天体（主に惑星）の（見かけの）動きについての大量かつ精密な観測記録を残した。「ティコの新星」を発見し，肉眼で確認できなくなるまでの14ヶ月間観察を続け，記録を残したことでも有名。


ケプラーの法則
第1法則 ：
惑星は，太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
第2法則 ：
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は，一定である（面積速度一定）。
第3法則 ：
惑星の公転周期（T ）の2乗は，軌道の半長径（R ）の3乗に比例する。
T ² = kR ³
　先に，第1法則および第2法則が解明されて1609年に発表され，後に，第3法則が解明されて1619年に発表された。これらのうち，第2法則は角運動量保存の法則に他ならない。

　そして，ニュートンは考えた。
　ハナシを簡単にするために，ふたつの焦点が一致している場合を考える。ふたつの焦点が一致する楕円は円である。すなわち，半径 r の円軌道を描く，質量 m の惑星である。円軌道を描く惑星は等速円運動をする（ケプラーの第2法則からも明らか）。この惑星の公転周期をT とおくと，時間がT たつ間に一周（ 2π rad ）公転するから，角速度 ω は，ω = 2π / T である。この惑星の等速円運動の運動方程式にこの ω を代入すると，向心力 F は，

F = mrω² = 4π²mr / T ²

F = ( 4π² / k ) · m / r ²

F = k´· m / r ²

　ところで，この力（向心力）は，（太陽が惑星を引いているばかりではなく）惑星と太陽がおよぼし合う作用反作用の力である。つまり，太陽も惑星からの力を受けているはずだ。太陽と惑星が物体として対等であると考えるなら，この力は惑星の質量 m に比例するだけでなく，太陽の質量 M にも比例していると考えるほうが自然だ。つまり，この力は，比例定数を G として，

F = G · Mm / r ²

　ニュートンは，このようにして，手の届かない天体が受ける見えない力を発見した。
　そしてさらに，天体に限らず，質量がある物体ならあらゆるものがこの力をおよぼし合う，と一般化した。この力を万有引力と呼び，この式を万有引力の法則という。比例定数 G は万有引力定数と呼ばれる。
　万有引力定数はとても小さな値なので，天体ほどの大きな質量でないと，感じられるような大きな力にはならないので，人間程度の質量の物体間では感じられない。その値は，

6.673 × 10^–11N·m² / kg²